Matematika 1, 1E opakovaná

Oznam

Prednášajúci:doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD.
Cvičiaci:doc. Mgr. Marcel Polakovič, PhD.
doc. RNDr. Oľga Nánásiová, PhD.
Mgr. Oľga Stašová, PhD.
Linky:
IS Sylabus
Úvod
Podmienky
Literatúra

Inteligentné technológie a automobilová mechatronika, Elektronické systémy a návrh čipov, Elektrotechnika, Informačné a komunikačné technológie, Robotika a kybernetika, Elektroenergetika, Jadrové a fyzikálne inžinierstvo, Digitálne technoloógie

Stručná osnova predmetu

  • Reálne a komplexné čísla. Základné tvary a operácie s nimi.
  • Matice. Eliminačné metódy riešenia sústav lineárnych rovníc.
  • Determinanty. Súčet a súčin matíc. Inverzná matica. Cramerovo pravidlo.
  • Pojem reálnej funkcie reálnej premennej. Vlastnosti funkcie, parita, ohraničenosť, maximum, minimum, inverzná funkcia.
  • Elementárne reálne funkcie, mocninová, exponenciálna, logaritmická, trigonometrické a cyklometrické funkcie.
  • Limita funkcie. Jednostranné limity. Konečné limity. Limity v nevlastným bodoch. Nevlastné limity.
  • Spojitosť funkcie v bode a na množine. Vlastnosti spojitých funkcií na uzavretom intervale.
  • Pojem derivácie. Výpočet derivácie funkcie reálnej premennej. Geometrický význam derivácie, prvý diferenciál.
  • Monotónnosť a lokálne extrémy. Vlastnosti diferencovateľnej funkcie na uzavretom intervale.
  • Derivácie vyšších rádov. Konvexnosť a konkávnosť. Extrémy a 2.derivácia. L‘Hospitalovo pravidlo.
  • Postupnosť ako funkcia na množine prirodzených čísel. Limita postupnosti. Vlastnosti.
  • Nekonečné rady. Pojem konvergencie. Geometrický rad. Kritériá konvergencie radov s nezápornými členmi.
  • Mocninové rady. Taylorova veta a Taylorov rad.

Podmienky absolvovania predmetu

Počas semestra sa budú písať dve písomky, každá za 20 bodov, teda spolu za 40 bodov. Ku skúške bude pripustený každý študent, ktorý z obidvoch semestrálnych písomiek získa spolu aspoň 10 bodov. Na skúškovej písomke bude možné získať najviac 60 bodov. (Teda plný počet bodov za tento predmet je 100.) Hodnotiť sa bude podľa štandardnej stupnice platnej na FEI STU.

 

Literatúra

  1. Marko, Ľ: Matematika 1, skriptum FEI STU, Bratislava 2017, elektronický text dostupný nižšie 

  2. Sabolová, M.; Satko, L.: Matematická Analýza I, Edičné stredisko STU, 2007, Elektronický text dostupný tu: stiahnite si 

  3. SATKO, L.; ŠULKA, R. Matematická analýza 1. Bratislava: SVŠT v Bratislave, 1988. 217 s.
  4. ŠULKA, R.; MORAVSKÝ, L.; SATKO, L. Matematická analýza 1. Bratislava: Alfa, 1986. 389 s.
  5. Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
  6. Eliaš, J.; Horváth, J.; Kajan, J.: Zbierka úloh z vyššej matematiky, 1. a 2.diel; Alfa Bratislava 1966
  7. Ján Ivan.; Matematika 1, Alfa Bratislava 1986

Príklady a cvičenia

Príklady1.pdf

Príklady2.pdf

Teória

Marko.pdf – k prednáškam aj k cvičeniam

Prednáška_LA.pdf – lineárna algebra

Polynómy_a_racionálne_funkcie.pdf – polynómy a racionálne funkcie

Diferenciálny_počet.pdf.

Postupnosti_a_rady.pdf

Grafy_elementarnych_funkcii.pdf

Tabuľka_hodnôt_goniometrických_funkcií.pdf