Matematika 2I

Prednášky a cvičenia

Na tomto mieste budeme vkladať materiály pre výuku na jednotlivé týždne.
V každom týždni bude prednáška v textovej podobe a video prednáška.
Pre cvičenia zverejňujeme ukážky príkladov s riešeniami a neriešené príklady na samostatné precvičenie látky.

Sylabus

1. Štruktúra priestoru R², R³. Funkcia viacerých premenných. Pojem funkcie.
2. Limita a spojitosť funkcie viacerých premenných. Vlastnosti limity.
3. Parciálna derivácia, derivácia v smere, gradient.
4. Dotyková rovina, diferenciál a diferencovateľnosť funkcie viac premenných.
5. Lokálne extrémy funkcie viacerých premenných. Stacionárne body.
6. Druhé parciálne derivácie a druhý diferenciál.
7. Taylorov rozvoj funkcie dvoch premenných. Aplikácie.
8. Viazané extrémy, absolutné extrémy na uzavretej a ohraničenej množine.
9. Úlohy vedúce k viacrozmerným integrálom. Pojem integrálu. Vlastnosti.
10. Výpočet viacrozmerného integrálu postupnou integráciou.
11. Substitúcia vo viacrozmernom integráli. Transformácia do polárnych súradníc.
12. Aplikácie integrálneho počtu.

Podmienky absolvovania

Priebežné testy počas semestra: 30 bodov
Písomná skúška: 70 bodov

1. Celkový počet bodov na skúške z M2 je 100.
2. Počas semestra budú 2 testy, na ktorých môže študent získať 30 bodov. Prednášajúci a cvičiaci môžu počas semestra udeliť  bonusové body naviac.
   Orientačný termín testov: 1.test v šiestom týždni semestra, 2.test v desiatom týždni semestra.
3. Nutnou podmienkou účasti na skúške z M2 je počas semestra získať aspoň 15 bodov.
4. Skúška je písomná. Pozostáva z úloh na riešenie.
5. Na záverečnej písomke môžete získať 70 bodov.
6. Podvádzanie pri skúške má za následok hodnotenie nevyhovel.
7. Rozsah úloh a ich bodové hodnotenie upresníme pred koncom semestra.
8. Výsledná známka za predmet je odvodená od celkového počtu získaných bodov podľa platnej klasifikačnej stupnice.
9. Neúčasť na skúške je potrebné ospravedlniť na PGO najneskôr do piatich dní a doložiť patričným dokladom. Pokiaľ sa študent neospravedlní do daného termínu, nemá nárok na náhradný termín.
10. Na písomkách a na skúške sa nepoužívajú žiadne pomôcky.

Oznamy

24.6.2026

Výsledky opravného termínu sú zapísané v AIS.

Nahliadnutie do opravených písomiek je možné na 4. poschodí bloku A zajtra vo štvrtok 25.6. od 10:30 alebo v utorok 30.6. tiež od 10:30.

3.6.2026

Opravný termín skúšky bude v termíne:

utorok 23. júna 2026 od 11.00 v miestnosti AB-300.

Študenti, ktorí neuspeli na riadnom termíne alebo boli ospravedlnení,
sa na opravný termín neprihlasujú, s ich účasťou počítame.

Všetky ostatné pokyny ku termínu sú rovnaké, ako pri riadnom termíne.

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,… Témy sú nasledovné:

• limita a spojitosť
• diferenciálny počet
• lokálne, viazané a absolútne extrémy
• dvojný integrál na elementárnej množine M (typu xy alebo yx)
• dvojný integrál pomocou substitúcie do polárnych súradníc

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky.
Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.

Hodnotenie zo skúšky vložíme do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov.
Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

26.5.2026

Nahliadnutie do písomiek je možné v piatok 29.5.2026 od 13.00 na 4. poschodí bloku A.

25.5.2026

Bodové výsledky zo skúšky sú zapísané v AIS. Číslo v stĺpci body RT je súčet bodov z príkladov na skúške.
Posledný stĺpec je celkový súčet za semester.
Známka bude zapísaná v priebehu dneška.

14.5.2026

Pre záujemcov ponúkame konzultáciu v utorok 19.5. od 10:00 v miestnosti AB-300. Počítame príklady predložené študentami.

11.5.2026

Výsledky opravného a náhradného testu sú zapísané v AIS.

4.5.2026

Podľa súčasného rozvrhu bude riadny termín skúšky v

stredu 20. mája 2026 od 11.00 v miestnostiach AB-300, BC-300, CD-300.

Na skúške bude 4-5 príkladov celkovo za 70 bodov.
Príklady môžu mať časti a, b,…
Témy sú nasledovné:

• limita a spojitosť
• diferenciálny počet
• lokálne, viazané a absolútne extrémy
• dvojný integrál na elementárnej množine M (typu xy alebo yx)
• dvojný integrál pomocou substitúcie do polárnych súradníc

Na skúšku si prineste cca 10 papierov formátu A4, na každý napíšte Vaše meno a priezvisko.
Nie sú povolené žiadne iné pomôcky.
Riešenie prvých dvoch príkladov bude treba odovzdať cca po 1 hodine v polovici skúšky.
Celkový odhad trvania skúšky je cca 2 hodiny.
Hodnotenie zo skúšky vložíme do AIS po opravení a obodovaní všetkých príkladov.
Bodové hodnotenie študenta je súčtom bodov zo semestra a bodov zo záverečnej skúšky. Známka je odvodená od počtu získaných bodov.

28.4.2026

Termín opravného a náhradného testu je v piatok 8. mája 2026 v čase od 11:50 v miestnosti BC – 300. Študenti, ktorí sa ho chcú zúčastniť sa zapisujú osobne u prednášajúceho B. Rudolfa spolu s voľbou 1. alebo 2. testu. Študentom sa potom počíta nový výsledok testu.

27.4.2026         Výsledky 2. testu sú zapísané v AIS. Priemerný výsledok je 11,9 bodu.

V piatok 24. apríla 2026 bude v čase od 11:50 v miestnostiach AB – 300, BC – 300 a CD – 300 druhý priebežný test z Matematiky 2 za 15 bodov.
Bude mať 3 príklady.

Možné témy príkladov sú:

• Druhý diferenciál a Taylorov polynóm 2. stupňa,
• reťazové pravidlo,
• lokálne extrémy,
• viazané extrémy,
• popis elementárnej oblasti v rovine

Rozpis pre jednotlivé miestnosti bude tu: RozpisTest2.pdf.

Výsledky 1. testu sú zapísané v AIS. Priemerný výsledok je 11 bodov.

V piatok 20. marca 2026 bude v čase od 12:00 v miestnostiach AB – 300. CD – 300 a DE – 300 priebežný test z Matematiky 2 za 15 bodov.
Bude mať 3 príklady z oblastí: Definícia funkcie, Limita a spojitosť, Dotyková rovina a diferencovateľnosť a Derivácia v smere a gradient.
Rozpis pre jednotlivé miestnosti: RozpisTest1.pdf.

Skriptum:

Tu nájdete spísané prednášky do podoby skrípt.
Matematika 2

Základná:

• SATKO, L. – ŠULKA, R. Matematická analýza 2 : Diferenciálny a integrálny počet funkcie viac premenných. Bratislava: STU v Bratislave, 1995. 160 s.
• MORAVSKÝ, L. — MORAVČÍK, J. — ŠULKA, R. Matematická analýza 2. Bratislava: Alfa, 1992. 552 s.
• BRABEC, J. — HRŮZA, B. Matematická analýza II. Praha: SNTL, 1986. 579 s.
  

Odporúčaná:

•  Edwards, C.H., Penney, D.E.: Calculus and Analytic Geometry, (3rd edition), Prentice Hall International, New York 1990
•  Glyn, J.: Modern engineering mathematics, Addison Wesley, 2008
  

Ďalšie príklady na riešenie môžete nájsť v elektronickej literature uvedenej nižšie.Tiež v zbierke:

•   Eliáš, Horvath, Kajan: Zbierka úloh z vyššej matematiky 3. resp. 4. diel.

Ďalšia literatúra:

Tu je elektronická verzia literatúry, (autor Doc. RNDr. Ladislav Satko CSc.):
(pre tento predmet sú relevantné kapitoly 3 a 4. Kvôli pohodliu čitateľa sú predchádzajúce kapitoly 1 a 2 z textu vypustené)
Matematická analýza – pdf