V piatok 8.augusta obhájila naša spolupracovníčka Mgr. Dominika Závacká na FMFI Univerzity 
Komenského v Bratislave svoju dizertačnú prácu s názvom
Srdečne jej blahoželáme a želáme veľa úspechov v profesionálnom živote a tešíme sa na ďalšiu spoluprácu na našom Ústave informatiky a matematiky.
Abstrakt
Algebraické metódy sú čoraz dôležitejšie pri riešení problémov v teórii grafov. Mnohé problémy, najmä tie, ktoré sa týkajú veľkých alebo symetrických štruktúr, nie je možné vyriešiť iba klasickými kombinatorickými prístupmi. To viedlo k rastúcej potrebe prepojenia informatiky a algebry, kde algebraické štruktúry umožňujú efektívne výpočty a hlbšie porozumenie štruktúrálnym vlastnostiam. Táto práca skúma problémy súvisiace s optimálnymi kombinatorickými štruktúrami (grafy, digrafy a hypergrafy) pomocou algebraických metód a výpočtových nástrojov. V prípade hypergrafov skúmame problém hypergrafickej regulárnej reprezentácie, ktorý zovšeobecňuje už vyriešené problémy grafických a digrafických regulárnych reprezentácií. Pre danú grupu je cieľom zostrojiť k-uniformný Cayleyho hypergraf, ktorého grupa automorfizmov sa rovná ľavej regulárnej akcii danej grupy. Poskytujeme výpočtovú klasifikáciu pre grupy s rádom do 32 a rozširujeme našu metódu pre väčšie grupy pomocou konštrukcie duálneho hypergrafu. V oblasti digrafov analyzujeme celočíselné postupnosti odvodené od rádov k-iterovaných lineárnych digrafov. Skúmame niekoľko rodín digrafov, kde vrcholy zodpovedajú slovám nad danou abecedou. Týmto vytvárame prirodzené prepojenie s kombinatorickým problémom počítania slov, ktoré neobsahujú zakázané podslová. Výsledné postupnosti porovnávame s databázou OEIS a identifikujeme nové. Nakoniec sa zaoberáme otázkami súvisiacimi s problémom (k, g)-spektra, ktorý určuje množinu všetkých možných rádov k-regulárnych grafov s obvodom g. Toto zovšeobecňuje klasický problém klietok, ktorý sa sústreďuje na identifikáciu najmenších takýchto grafov. Predstavujeme niekoľko konštrukčných metód (algebraických aj štrukturálnych) na generovanie úplných a neúplných spektier pre rôzne páry parametrov.
Kľúčové slová: teória grafov, grupové akcie, hypergrafická regulárna reprezentácia, celočíselné postupnosti, (k, g)-spektrum
Zdroj: uniba.sk